线性代数总览

发表于2025-10-26|更新于2026-09-03|考研数学线性代数

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线性代数

0.基础

线性变化

$image-20250927155659527$

$image-20250927155735113$

$image-20250927155806521$

$image-20250927155824249$

1.行列式

$image-20250927161246970$

行列式的本质定义

$image-20250927161400104$

$image-20250927161458119$

$image-20250927161632751$

$image-20250927161750039$

行列式的性质

$image-20250927161907208$

$image-20250927162010395$

$image-20250927162027146$

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$image-20250927162322960$

行列式的逆序数法定义

排序和逆序

$image-20250927162457789$

n阶行列式的定义

$image-20250927163306831$

行列式的展开定理

$image-20250927165346402$

$image-20250927165408642$

$image-20250927165505040$

几个重要的行列式

$image-20250927165702674$

$image-20250927165827440$

$image-20250927170010493$

具体行列式的计算（例题）

化为基本型

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$image-20250927170608947$

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$image-20250927192246815$

$image-20250927192333597$

$image-20250927192421141$

递归法

$image-20250927193447771$

$image-20250927193520159$

行列式表示的函数和方程

略

抽象型行列式的计算

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$image-20250927193947612$

$image-20250927194642264$

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余子式和代数余子式的计算

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克拉默法则

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2.矩阵

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矩阵的本质

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矩阵的定义和基本运算（例题）

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$image-20250927205854584$

$image-20250927211653416$

矩阵的逆

定义

$image-20250927211805848$

性质

$image-20250927212402510$

定义法求逆矩阵

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$image-20250927212540250$

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$image-20250927212743010$

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伴随矩阵

定义

$image-20250927212920177$

性质

$image-20250927214554131$

$image-20250927214622182$

用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵

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求伴随矩阵的方法

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初等变换和初等矩阵

初等变换

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初等矩阵

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初等矩阵的性质和公式

$image-20250927225603635$

初等变换求逆矩阵

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$image-20250927234330736$

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行阶梯形矩阵与最简行阶梯形矩阵

$image-20250928000217369$

$image-20250928000230696$

简单分块矩阵的逆

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$image-20250928000410470$

$image-20250928000524302$

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$image-20250928000728994$

$image-20250928000801520$

矩阵方程

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等价矩阵和矩阵的等价标准型

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$image-20250928103631256$

$image-20250928103841083$ $image-20250928104047988$

矩阵的秩

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$image-20250928152657925$

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$image-20250928104438107$

$image-20250928104546484$

3.向量组

$image-20250928104725091$

前言

$image-20250928105501347$

$image-20250928105544854$

向量和向量组的线性相关性

概念

$image-20250928105914138$

$image-20250928105931965$

内积和正交

$image-20250928110005032$

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正交矩阵

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$image-20250928110441290$

向量组的线性表示和线性相关的概念

$image-20250928110605150$

$image-20250928110638444$

$image-20250928110717033$

判别线性相关（例题）

$image-20250928110746046$

$image-20250928110803757$

$image-20250928111727498$

$image-20250928111759365$

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$image-20250928111904207$

$image-20250928111923953$

$image-20250928111958007$

$image-20250928112234509$

$image-20250928112249791$

$image-20250928112306295$

$image-20250928112401473$

$image-20250928112447271$

$image-20250928112537265$

$image-20250928113014470$

$image-20250928113029371$

$image-20250928113042813$

$image-20250928113054034$

$image-20250928113253075$

$image-20250928113356136$

$image-20250928113409732$

$image-20250928113443315$

$image-20250928113454361$

$image-20250928113536230$

极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩

极大线性无关组

$image-20250928150109395$

$image-20250928150146152$

向量组的秩

$image-20250928150401032$

有关秩的定理和公式

$image-20250928150505348$

$image-20250928150525976$

$image-20250928151731956$

$image-20250928152119002$

$image-20250928152132869$

$image-20250928152344207$

其余见2.矩阵的秩

等价矩阵和等价向量组

$image-20250928153821895$

$image-20250928153849586$

$image-20250928154203156$

$image-20250928154218586$

向量空间

基本概念

$image-20250928154450266$

基变换，坐标变换

$image-20250928154538957$

$image-20250928154621892$

$image-20250928154907497$

4.线性方程组

$image-20250928155111460$

线性方程组与向量组

$image-20250928155243346$

$image-20250928155306511$

$image-20250928160142742$

$image-20250928161854633$

齐次线性方程组

$image-20250928162004898$

有解的条件

$image-20250928162037617$

$image-20250928162047797$

解的性质

$image-20250928162133021$

解的结构

$image-20250928162157808$

求解方法（例题）

$image-20250928163140622$

$image-20250928163151862$

$image-20250928163720948$

$image-20250928163747978$

$image-20250928163900754$

$image-20250928163912715$

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$image-20250928164127607$

$image-20250928165209581$

$image-20250928165359503$

$image-20250928165408288$

$image-20250928165449353$

非齐次线性方程组

$image-20250928165612764$

$image-20250928165624537$

有解的条件

$image-20250928165654319$

解的性质

$image-20250928170827273$

求解方法

$image-20250928170854600$

$image-20250928172552920$

$image-20250928173001476$

$image-20250928173111021$

$image-20250928173315637$

$image-20250928173324119$

两个方程组的公共解

$image-20250928174507169$

$image-20250928174644175$

$image-20250928174659954$

$image-20250928174709756$

$image-20250928174718094$

同解方程组

$image-20250928175010393$

$image-20250928175214288$

$image-20250928175257082$

$image-20250928175723463$

$image-20250928180046862$

5.特征值和特征向量

$image-20250928180417184$

定义

$image-20250928180541594$

求法

$image-20250928180716114$

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$image-20250928181035585$

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$image-20250928181125252$

重要性质和结论

特征值

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特征向量

$image-20250928181549437$

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$image-20250928181618269$

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$image-20250928203752736$

$image-20250928203806115$

矩阵的相似

定义

$image-20250928203906708$

性质

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$image-20250928204058646$

重要结论

$image-20250928205500593$

$image-20250928205523897$

$image-20250928205602263$

判别与证明

$image-20250928212109350$

矩阵的相似对角化

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$image-20250928212645130$

$image-20250928212754832$

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$image-20250928213849624$

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实对称矩阵的相似对角化

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$image-20250928214321022$

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6.二次型

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二次型的定义及其矩阵表达式

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$image-20250928214719361$

$image-20250928214806086$

$image-20250928214833802$

合同变化，二次型的合同标准型，规范型

线性变化的定义

$image-20250928215001906$

$image-20250928215012877$

矩阵合同的定义和性质

$image-20250928215143144$

$image-20250928224411071$

二次型的标准型和规范型

$image-20250928225453163$

$image-20250928225538826$

$image-20250928225639348$

$image-20250928225652923$

惯性定理

$image-20250928225724218$

$image-20250928225943792$

$image-20250928230015551$

$image-20250928230052913$

$image-20250928230130787$

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$image-20250928230238232$

$image-20250928230457435$

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正定二次型及其判定

$image-20250928230853676$

$image-20250928230950656$

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$image-20250928231036515$

$image-20250928231053668$

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文章作者: tripodxu

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