tripodxu的博客

12.一元函数积分学的实际应用 变力做功 抽水做功 静水压力 引力

11.一元函数积分学的应用（例题） 积分等式中值定理 夹逼准则 用积分法 积分不等式函数的单调性 拉格朗日中值定理 泰勒公式 用积分法 牛顿莱布尼茨公式

10.一元函数积分学的几何应用 平面图形的面积（例题） 旋转体的体积 用定积分表达和计算函数的平均值 其他几何应用

9.一元函数积分学的计算 基本公式 不定积分的积分法凑微分法 换元法 分部积分法 有理函数的积分 定积分的计算（例题） 点火公式 变限积分的计算 重要结论 反常积分的计算（例题） $$ Γ$$函数 tips：倒代换；区间重现 注意：$$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) , dx$$ $$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) , dx = \int_{\pi}^{0} (\pi - t) f(\sin(\pi - t)) (-dt) = \int_{0}^{\pi} (\pi - t) f(\sin t) , dt$$ 注意到 $$\sin(\pi - t) = \sin t$$，因此积分化简为：$$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) , dx = \int_{0}^{\pi} (\pi - t) f(\sin t) , dt$$ 将原积分记为 $I = \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) , dx...

8.一元函数积分学的概念和性质 不定积分 原函数（不定积分）存在定理 $$f(x)存在与f’(x)存在的区别$$ 定积分 定积分的可积性 定积分的性质 变限积分 反常积分 敛散性的判别法

7.一元函数微分学的应用–物理与经济应用 导数的物理意义 相关变化率

6.一元函数微分学的应用–中值定理，微分（不）等式 中值定理（例题）涉及函数 涉及导数（微分） 费马定理 导数零点定理 罗尔定理 辅助函数 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 微分等式 微分不等式

5.一元函数微分学的几何应用 极值 单调性 判别极值的三种方式 凹凸性 或者$$设x>x_0,/frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>f’(x_0)$$ 凹；$$/frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}<f’(x_0)$$ 凸 拐点 判断拐点的三种方式 重要结论 渐近线 最值与取值范围 方法论 做函数图像 曲率及曲率半径 小tips

4.一元函数微分学的计算 基本公式 反函数的导数 隐函数求导 参数方程求导 对数求导法 幂指函数求导法 高阶函数归纳法 莱布尼茨公式 泰勒公式 tips：拉格朗日定理，有理化分子

3.一元函数微分学的概念 导数的定义 求导的奇偶变换及周期性 f（x）与f（-x）的关系 导数的几何意义：切线与法线 高阶导数 微分 小tips